Мастера DELPHI, Delphi programming community Рейтинг@Mail.ru Титульная страница Поиск, карта сайта Написать письмо 
| Новости |
Новости сайта
Поиск |
Поиск по лучшим сайтам о Delphi
FAQ |
Огромная база часто задаваемых вопросов и, конечно же, ответы к ним ;)
Статьи |
Подборка статей на самые разные темы. Все о DELPHI
Книги |
Новинки книжного рынка
Новости VCL
Обзор свежих компонент со всего мира, по-русски!
|
| Форумы
Здесь вы можете задать свой вопрос и наверняка получите ответ
| ЧАТ |
Место для общения :)
Орешник
Коллекция курьезных вопросов из форумов
Основная («Начинающим»)/ Базы / WinAPI / Компоненты / Сети / Media / Игры / Corba и COM / KOL / FreePascal / .Net / Прочее / rsdn.org

 
Чтобы не потерять эту дискуссию, сделайте закладку « предыдущая ветвь | форум | следующая ветвь »

Гипотеза о разложении четного числа на два простых


xayam ©   (05.01.19 11:14

звучит как: любое четное число ≥2 можно разложить на два простых (возможно одинаковых)

из этой гипотезы вывел аналогичную:

Для любого K≥2 существует  R, такое что:
K-R=P1 и
K+R=P2,
где P1 и P2 – простые числа.
То есть справа и слева от любого натурального числа K≥2
на определённом  расстоянии R лежат простые числа P1 и P2

из второй гипотезы автоматически следует первая, так как
если сложить оба уравнения то получим:
2K=P1+P2, то есть слева четное число.

Вопрос. Как доказать вторую гипотезу?
Для малых чисел проверил - гипотеза верна, если считать 1 - простым числом...


xayam ©   (05.01.19 11:21[1]


> Для малых чисел проверил - гипотеза верна, если считать
> 1 - простым числом...

например, вот тройка чисел на одинаковом расстоянии
1 2 3
1 3 5
1 4 7
3 5 7
1 6 11
3 7 11
5 8 11
7 9 11
7 10 13
5 11 17
и т.д.


xayam ©   (05.01.19 12:13[2]

хотя можно от единицы как простое число избавиться если взять любое четное K строго больше 2

3 4 5
3 5 7
5 6 7
3 7 11
5 8 11
7 9 11
7 10 13
5 11 17
11 12 13
3 13 23
11 14 17


картман ©   (05.01.19 15:50[3]

решил утереть нос?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0


xayam ©   (05.01.19 16:13[4]


> решил утереть нос?

проблема в том что решить то я могу утереть, но с этой проблемой борются матерые
математики, не чета мне :) и пока безрезультатно ...


картман ©   (05.01.19 17:42[5]

И я о том же


xayam ©   (05.01.19 17:57[6]


> И я о том же

по все таки хочется знать что по этому поводу думают матерые математики


manaka ©   (07.01.19 00:39[7]


> xayam ©   (05.01.19 17:57) [6]
> по все таки хочется знать что по этому поводу думают матерые
> математики


Википедия:
"На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×10^18.
Если бинарная гипотеза Гольдбаха неверна, то существует алгоритм, который рано или поздно обнаружит её нарушение."

матерые математики решают задачу методом перебора )))


manaka ©   (07.01.19 00:56[8]


> xayam ©   (05.01.19 11:14) 
> Для любого K≥2 существует  R, такое что:
> K-R=P1 и
> K+R=P2,
> где P1 и P2 – простые числа.
> То есть справа и слева от любого натурального числа K≥2
> на определённом  расстоянии R лежат простые числа P1 и P2


Я бы проще сформулировала:
"Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже простое число.


manaka ©   (07.01.19 01:05[9]


> "Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное
> число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже
> простое число.


Что, в принципе, доказывается легко:
Берем любое число Р1. Очевидно, что существует число К=Р2-Р1, для Р2>Р1 и это К - четное.

Доказывать надо, что ряд возможных К это весь числовой ряд четных чисел.
А это не следует, если доказать [0]


> из второй гипотезы автоматически следует первая, так как
> если сложить оба уравнения то получим:
> 2K=P1+P2, то есть слева четное число.


Сумма простых чисел всегда четное число. ))))


manaka ©   (07.01.19 01:19[10]


> если считать 1 - простым числом...


если правильно помню: "простое число делится без остатка на 1 и на само себя"
почему не считать 1 простым числом?


xayam ©   (07.01.19 16:29[11]


> матерые математики решают задачу методом перебора

наверное И методом перебора в том числе :)

> почему не считать 1 простым числом?

ну некоторые (не буду показывать пальцем) апологеты не считают единицу простым


картман ©   (07.01.19 17:42[12]


> ну некоторые (не буду показывать пальцем) апологеты не считают
> единицу простым

матерые математики?))


xayam ©   (07.01.19 18:27[13]


> Я бы проще сформулировала:
> "Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное
> число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже
> простое число.

это вообще тривиально, раз два простых числа нечетны, то между ними четное расстояние
тут даже доказывать нечего.

В гипотезе же нужно доказать что для любого K существует R такое что K-R=P1 и K+R=P2
вот существование этого R под вопросом, хотя для большого числа это вроде бы и верно


xayam ©   (07.01.19 23:52[14]


> матерые математики

вообще полный перебор легко написать, я на вольфрам математике проверил до миллиона
свою гипотезу и с увеличением k получается что кол-во r для которых существуют
такие простые числа только возрастает хотя не для всех чисел.
Вот получившийся график - по оси ОХ это число K, по оси OY количество существующих R которые удовлетворяют условиям K-R и K+R простые числа:
до K максимум 10^4
https://ic.pics.livejournal.com/xayam/26173943/39669/39669_900.jpg


xayam ©   (08.01.19 00:09[15]

хотя думаю более наглядно полигон нарисовать
https://ic.pics.livejournal.com/xayam/26173943/39930/39930_900.jpg
очевидно что кол-во R растет с увеличением K,
медленно но неуклонно нижняя граница поднимается


xayam ©   (08.01.19 02:03[16]

вот "остается" доказать что нижняя граница стремиться к какой-то возрастающей ассимптоте
и считай гипотеза доказана.

Ну как матерые математики возьмётесь?

PS Где Вас искать кстати? :)


xayam ©   (08.01.19 04:30[17]


> доказать что нижняя граница стремиться к какой-то возрастающей
> ассимптоте

это примерно по моим прикидкам x/Log[x^6] (степень может быть больше)


версия для печати

Написать ответ

Ваше имя (регистрация  E-mail 







Разрешается использование тегов форматирования текста:
<b>жирный</b> <i>наклонный</i> <u>подчеркнутый</u>,
а для выделения текста программ, используйте <code> ... </code>
и не забывайте закрывать теги! </b></i></u></code> :)


Наверх

  Рейтинг@Mail.ru     Титульная страница Поиск, карта сайта Написать письмо